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超星尔雅《数学的奥秘本质与思维》2018期末考试答案
一、单选题
1
在x→0时，ƒ(x)=sinx-x(1+x)是（）阶无穷小。
A、2
B、3
C、4
D、1
正确答案：A
2
康托尔的实数的定义反应了实数（）的性质。
A、无界性
B、不确定
C、连续性
D、完备性
正确答案：D
3
不完全性定理是由（）建立的。
A、庞加莱
B、希尔伯特
C、巴拿赫
D、哥德尔
正确答案：D
4
一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做（）功能把这一链条全部拉上建筑物的顶部。
A、2744(J)
B、2800(J)
C、2844(J)
D、2700(J)
正确答案：A
5
如果你去登山，上午6点从山脚出发，一路上走走停停，直到中午12点才到山顶。然后你决定住宿一晚。第二天上午8点开始下山，2个小时之后到了山脚。问：是否存在某一时刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）
A、没有
B、需要考虑具体情况
C、尚且无法证明
D、有
正确答案：D
6
下列具有完备性的数集是（）。
A、有理数集
B、整数集
C、无理数集
D、实数集
正确答案：D
7
微积分的创立主要贡献者是（）。
A、柯西
B、笛卡尔
C、欧多克里斯和阿基米德
D、牛顿和莱布尼兹
正确答案：D
8
现代微积分通行符号的首创者是（）。
A、欧几里得
B、牛顿
C、莱布尼兹
D、费马
正确答案：C
9
Debreu在解决一般均衡理论过程中所用到的Debreu-Gale-Nikaido定理与Brouwer定理的关系是（）。
A、没有关系
B、等价
C、前者包含后者
D、后者包含前者
正确答案：B
10
定义在区间[0，1]上的连续函数空间是（）维的。
A、2维
B、11维
C、无穷维
D、1维
正确答案：C
11
（）开创了分析算术化运动。
A、勒贝格
B、雅各布·伯努利
C、魏尔斯特拉斯
D、康托尔
正确答案：C
12
美籍法裔经济学家G.Debreu由于（）贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖。
A、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论
B、对资产价格的实证分析
C、创立了一般均衡理论
D、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献
正确答案：A
13
弦理论认为宇宙是（）维的。
A、3
B、11
C、10
D、4
正确答案：B
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14
阿基米德是如何把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）
A、先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明
B、先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明
C、用平衡法去求面积
D、用穷竭法去证明
正确答案：A
15
（）用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比。
A、欧多克索斯
B、欧几里得
C、阿基米德
D、刘徽
正确答案：A
16
汉字（）可以一笔不重复的写出。
A、木
B、日
C、田
D、甲
正确答案：B
17
微分思想与积分思想两种思想（）出现得更早。
A、同时出现
B、不确定
C、微分
D、积分
正确答案：D
18
（）年，海王星被发现。
A、1864年
B、1846年
C、1856年
D、1854年
正确答案：B
19
（）是自然数的本质属性。
A、相继性
B、不可数性
C、无穷性
D、可数性
正确答案：A
20
微积分的创立阶段的时间是在（）。
A、15世纪初
B、16世纪初
C、17世纪初
D、14世纪初
正确答案：C
21
函数y=lnx的凸性是（）。
A、视情况而定
B、暂时无法证明
C、凸函数
D、凹函数
正确答案：D
22
七桥问题解决的同时，开创的数学分支是（）。
A、图论与拓扑学
B、抽象代数
C、泛函分析
D、数论
正确答案：A
23
心形线ρ=α(1+cosφ)的周长是（）。
A、3α
B、6α
C、8α
D、α
正确答案：C
24
（）首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积。
A、欧几里得
B、牛顿
C、莱布尼兹
D、阿基米德
正确答案：D
25
函数ƒ(x)=x-arctanx的单调性是（）。
A、在(-∞,∞)内先增后减
B、不确定
C、在(-∞，∞)内单调递增
D、在(-∞,∞)内单调递减
正确答案：C
26
美国总统（）喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力。
A、林肯
B、布什
C、华盛顿
D、罗斯福
正确答案：A
27
康托尔创立的（）理论是实数以至整个微积分理论体系的基础。
A、量子理论
B、群论
C、拓扑理论
D、集合论
正确答案：D
28
现代通常用（）来记巨大或巨小的数。
A、科学记数法
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B、十进制C、二进制
D、六十进制
正确答案：A
29
阿基米德首先得到的成果是（）。
A、圆的面积与圆的直径的平方成正比
B、抛物线弓形的面积
C、穷竭法
D、圆周率的值
正确答案：B
30
从中国古代割圆术中可以看出（）思想的萌芽。
A、微分
B、集合论
C、拓扑
D、极限
正确答案：D
31
偶数和正整数哪个数量更多？（）
A、正整数多
B、一样多
C、无法确定
D、偶数多
正确答案：B
32
电影“a beautifulmind”中男主人公的原型是一位经济学家，同时又是一位大数学家，他是（）。
A、J.F. Nash
B、L.V. Kantorovich
C、Adam Smith
D、G. Debreu
正确答案：A
33
微积分主要是由（）创立的。
A、费马
B、牛顿和莱布尼兹
C、欧几里得
D、笛卡尔
正确答案：B
34
（）解决了相对论和量子力学之间的矛盾。
A、夸克理论
B、弦理论
C、质子理论
D、中子理论
正确答案：B
35
下列著作（）可视为调和分析的发端。
A、《自然哲学的数学原理》
B、《代数几何原理》
C、《热的解析理论》
D、《几何原本》
正确答案：C
36
数学家（）创立了在微积分严格化后，一直沿用至今的ε-δ语言。
A、牛顿
B、傅里叶
C、魏尔斯特拉斯
D、康托尔
正确答案：C
37
下列（）体现了压缩映射的思想。
A、合影拍照
B、搅动咖啡
C、显微成像
D、压缩文件
正确答案：A
38
函数ƒ(x)=sinx-x在零点的个数是（）。
A、1
B、4
C、3
D、2
正确答案：A
39
（）写了《几何原本杂论》。
A、祖冲之
B、张丘
C、杨辉
D、徐光启
正确答案：D
40
作半径为r的球的外切正圆锥，圆锥的高为（）时，能使圆锥的体积最小。
A、2r
B、3r
C、4r
D、r
正确答案：C
41
当今世界上最常用的数系是（）。
A、二十进制
B、十进制
C、二进制
D、六十进制
正确答案：B
42
如果你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（）
A、没有
B、需要考虑具体情况
C、尚且无法证明
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D、有
正确答案：D
43
（）是孪生数对。
A、（11，17）
B、（11，19）
C、（7，9）
D、（17，19）
正确答案：D
44
希尔伯特旅馆的故事告诉我们（）。
A、有理数比自然数多
B、有理数比奇数多
C、自然数与奇数一样多
D、自然数比奇数多
正确答案：C
45
设A是平面上以有理点（坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体集合，则该集合是（）。
A、不可数集
B、不确定
C、可数集
D、有限集
正确答案：C
46
定义在区间[0，1]上的黎曼函数在无理点是否连续？（）
A、不连续
B、取决于具体情况
C、尚且无法证明
D、连续
正确答案：D
47
（）是阿基米德生活的年代区间。
A、公元前297-前212
B、公元前287-前212
C、公元前288-前210
D、公元前280-前212
正确答案：B
48
数学家（）建立了实数系统一基础。
A、庞加莱
B、柯西
C、牛顿
D、戴德金
正确答案：D
49
函数 x在区间[0,1]上的定积分是（）。
A、2
B、1/2
C、1/4
D、1
正确答案：B
50
一个圆柱体，半径是柱高的两倍，随后圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积变化为（）。
A、先增后减
B、先减后增
C、单调增加
D、单调减少
正确答案：A
二、判断题
1
微分方程的通解囊括了微分方程的所有解。（）
正确答案： ×
2
泰勒公式给出的在局部用多项式逼近函数的表达式，是计算的重要工具。（）
正确答案： √
3
收敛的数列一定是有界数列。（）
正确答案： √
4
任何常函数的导数都是0。（）
正确答案： √
5
连续函数的复合函数依旧为连续函数。（）
正确答案： √
6
用一元函数的定积分能够计算旋转体的体积。（）
正确答案： √
7
第一次数学危机是来源于毕达哥拉斯发现了勾股定理。（）
正确答案： ×
8
函数极限是描述自变量变化情形下函数的变化趋势。（）
正确答案： √
9
至今为止，共有50位经济学家获得了诺贝尔经济学奖。（）
正确答案： ×
10
驻点一定都是极值点。（）
正确答案： ×
11
可数个有限集的并集还是是可数集。（）
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正确答案： √
12
函数的和的不定积分也等于各个函数不定积分的和。（）
正确答案： √
13
泰勒公式是拉格朗日中值公式的延伸。（）
正确答案： √
14
希尔伯特旅馆的故事诠释了无穷和有限的区别。（）
正确答案： √
15
初等数学一般只考虑直边形的面积。（）
正确答案： √
16
微元分析法的思想即以直代曲和舍弃高阶无穷小量方法，即用“不变代变”思想。（）
正确答案： √
17
海王星是人们通过牛顿运动定理和万有引力定理推导出常微分方程研究天王星的运行轨道异常后才发现的。（）
正确答案： √
18
麦克劳林公式是泰勒公式在x=0展开时的特例。（）
正确答案： √
19
求解不定积分常用的三种基本方法依次为：第一换元法，第二换元法，分部积分法。（）
正确答案： √
20
希尔伯特认为一些悖论是由于自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反之，每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。（）
正确答案： √
21
无穷小是指一个过程，而不是一个具体的数。（）
正确答案： √
22
微积分于十七世纪才初见端倪。（）
正确答案： √
23
康托尔最大基数悖论与罗素悖论的共同特征是：自指性。（）
正确答案： √
24
阿基米德使用穷竭法得到弓形区域的面积。（）
正确答案： √
25
有限维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。（）
正确答案： √
26
牛顿-莱布尼兹公式不但为计算定积分提供了一个有效的方法，并且在理论上也把定积分与不定积分联系了起来。（）
正确答案： √
27
微积分创立的初期牛顿和莱布尼兹都没能解释无穷小量和零的区别。（）
正确答案： √
28
不是所有型0/0,∞/∞未定式都可以用洛必达法则来求极限。()
正确答案： √
29
在素质教育中，数学是最重要的载体。（）
正确答案： √
30
微元分析法是处理面积，体积，功等具有可加性问题的重要思想方法。（）
正确答案： √
31
幂级数和它逐项求导后的级数以及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间。（）
正确答案： √
32
任意维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。（）
正确答案： ×
33
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函数ƒ(x)在x趋于0的情况下以A为极限，则A唯一。（）
正确答案： √
34
数列极限是一直存在的。（）
正确答案： ×
35
当ƒ(x)在有界区间I上存在多个瑕点时，ƒ(x)在I上的反常积分可以按常见的方式处理。如，可设ƒ(x)是区间[a,b]上的连续函数，点a,b都是瑕点，则可以任意取定c∈(a,b)，如果在区间[a,c]和[c,b]上的反常积分同时收敛，那么在区间[a,b]上的反常积分也收敛。
正确答案： √
36
圆的面积和曲线切线的斜率以及非均匀运动的速度等问题都可归结为和式的极限。（）
正确答案： ×
37
在无穷的世界中，一个集合的真子集和集合本身对等。（）
正确答案： √
38
无穷小是一个常数，非常小。（）
正确答案： ×
39
非均匀运动的速度和曲线切线的斜率都属于微分学问题。（）
正确答案： √
40
欧拉被认为是近代微积分学的奠基者。（）
正确答案： ×
41
洛必达法则可知：若极限ƒ′(x)/g′(x)不存在，则极限ƒ(x)/g(x)也不存在。()
正确答案： ×
42
1968年，为庆祝瑞典建行300年，它以诺贝尔的名义颁发经济学奖。（）
正确答案： √
43
通常来说，若应用导数研究函数性质只涉及一阶导数，则考虑使用中值定理，若问题涉及高阶导数时，则考虑泰勒展式。（）
正确答案： √
44
定义在区间内的连续函数存在原函数。（）
正确答案： √
45
定义黎曼积分中的Λ→0，表示对区间[a,b]的划分越来越细的过程。随着Λ→0，一定有小区间的个数n→∞。反之n→∞并不能保证Λ→0。（）
正确答案： √
46
如果可导函数ƒ(x)的导函数ƒ′(x)在I的范围内单调增加（减少），则ƒ(x)在I的范围内是凸（凹）。（）
正确答案： √
47
拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（）
正确答案： √
48
可数集的子集还是可数集。（）
正确答案： ×
49
求一曲边形的面积实际上是求一个函数的不定积分。（）
正确答案： ×
50
若ƒ(x)在0某邻域（0除外）内均有ƒ(x)≥0（或ƒ(x)≤0），且函数ƒ(x)当x趋于0时极限为A，那么A≥0（或A≤0）。
正确答案： √
