如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E=1.5×106N/C，方向水平向右的匀强电场．带负电的小物体P电

问题描述：

如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E=1.5×10⁶N/C，方向水平向右的匀强电场．带负电的小物体P电荷量是2.0×10^-6C．质量m=0.25kg，与轨道间动摩擦因数μ=0.4．P从O点由静止开始向右运动，经过0.55s到达A点．到达B点时速度是5m/s，到达空间D点时的速度与竖直方向的夹角为α，且tanα=1.2．P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用．F大小与P的速率v的关系如表所示．P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g=10m/s²．求：

v（m•s-1）	0≤v≤2	2<v<5	v≥5
F/N	2	6	3

（1）小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间；
（2）小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功．

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最佳答案：

（1）小物体P的速率从0至2m/s，受外力F1=2N，设其做匀变速直线运动的加速度为a1，经过时间△t1，则
F1-μmg=ma1    ①
v1=a1△t     ②
由式代入数据得△t1=0.5s     ③
（2）小物体P从2m/s运动至A点，受外力F2=6N，设其做匀变速直线运动的加速度为a2，则
F2-μmg=ma2        ④
设小物体P从速度v1经过△t2时间，在A点的速度为v2，则
△t2=0.55s-△t1 ⑤
v2=v1+a2△t2 ⑥
P从A点至B点，受外力F2=6N、电场力和滑动摩擦力的作用，
设其做匀变速直线运动的加速度为a3，电荷量为q，在B点的速度为v3，从A点至B点的位移为x1，则有：
F2-μmg-qE=ma3 ⑦

v

23

-

v

22

=2a3x1     ⑧
P以速度v3滑出轨道右端B点，设水平方向外力为F3，电场力大小为FE，
有FE=F3 ⑨
F3与FE大小相等方向相反，P水平方向所受合力为零，所以P从B点开始做初速度为v3的平抛运动．
设P从B点运动至D点用是为△t3，水平位移为x2，
由题意知

v3

g△t3

=tanα   （10）
x2=v3△t3 （11）
设小物体P从A点至D点电场力做功为W，则有：
W=-qE（x1+x2）       （12）
联立④⑧（10）（12）式并代入数据得W=-9.25J．
答：
（1）小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间为0.5s；
（2）小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功为-9.25J．