如图所示,光滑绝缘水平面与半径为R的14光滑绝缘圆弧轨道相切于B点,其中OB竖直,OC水平,且AB=OB=OC=R,在整个空间存在水平向右的匀强电场,场强大小为E.质量为m的带正电小球从A点静止

如图所示,光滑绝缘水平面与半径为R的14光滑绝缘圆弧轨道相切于B点,其中OB竖直,OC水平,且AB=OB=OC=R,在整个空间存在水平向右的匀强电场,场强大小为E.质量为m的带正电小球从A点静止

问题描述:

如图所示,光滑绝缘水平面与半径为R的
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光滑绝缘圆弧轨道相切于B点,其中OB竖直,OC水平,且AB=OB=OC=R,在整个空间存在水平向右的匀强电场,场强大小为E.质量为m的带正电小球从A点静止释放,刚到达C点时对圆弧轨道的压力为3mg.重力加速度为g.,不计空气阻力.求:
(1)小球所带的电量和小球到达C点时的速度大小;
(2)小球离开C点后在空中运动到某点D(图中未画出)时,速度达到最小值,求小球从C点运动到D点的过程电势能的变化.

最佳答案:

(1)对于小球,从A运动到C的过程中,由动能定理得
   qE•2R-mgR=

1
2
m
v2C

在C点,由牛顿第二定律得:N-qE=m
v2C
R

又由题,N=3mg
联立解得,q=
mg
E
,vC=
2gR

(2)离开C点后在空中运动时,小球受到电场力和重力作用,将小球的运动分解为水平和竖直两个方向:水平方向做匀加速直线运动,竖直方向做匀减速直线运动,则有:
水平方向:ax=
qE
m
=g,vx=axt=gt   
竖直方向:ay=g,vy=vC-ayt=
2gR
-gt
故小球的速度为v=
v2x
+
v2y
=
(gt)2+(
2gR
−gt)2

由数学知识可得t= 作业帮用户 2016-12-07
问题解析
(1)小球从A运动到C的过程中,电场力做功qE•2R,重力做功-mgR,根据动能定理得到电场力与到达C点速度的关系式;在C点,由电场力与轨道的压力的合力提供小球所需要的向心力,根据牛顿第二定律列出压力与速度的关系式,联立可求得电量和到达C点的速度大小;
(2)小球离开C点后在空中运动到某点D时,受到电场力和重力作用,将小球的运动分解为水平和竖直两个方向:水平方向做匀加速直线运动,竖直方向做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律和运动学速度公式得到到达D点的速度与时间的表达式,再根据数学知识求解速度最小时所用的时间,求出小球水平方向的位移,即可求出电势能的变化.
名师点评
本题考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律;电场强度;电势能.
考点点评: 本题考查了动能定理、牛顿第二定律、向心力和运动的合成与分解等等知识,难点是根据运动的合成与分解法得到速度的表达式,再由数学知识求解速度的最小值.
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