如图（a），圆柱形容器中装入一定量的水，将一长方体木块B放置水中，上面加一长方体的金属块A，木块静止时，露出水面的高度为h1，如图（b）：然后将金属块用细线悬挂在木块下面．静

问题描述：

如图（a），圆柱形容器中装入一定量的水，将一长方体木块B放置水中，上面加一长方体的金属块A，木块静止时，露出水面的高度为h₁，如图（b）：然后将金属块用细线悬挂在木块下面．静止时木块露出水面的高度为h₂，如图（c）：再将细线剪断，金属块沉入水底，当木块再次静止时露出水面的高度为h₃，如图（d）．

（1）若（b）（c）（d）容器中底部受到水的压强分别标记为P₁、P₂、P₃，试写出P₁、P₂、P₃的大小关系：______；
（2）试推导金属块A的密度．（水的密度记为ρ_水）

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最佳答案：

（1）图（b）（c）中把A、B看做一个整体，它们都漂浮，所以浮力都等于自身的总重力；（d）图中A下沉，所以A、B受到的总浮力小于它们自身的总重力．
∴F浮b=F浮c＞F浮d，
根据F浮=ρ水gV排，知V排b=V排c＞V排d，
容器底面积相同，∴放入A、B后液面上升的高度△hb=△hc＞△hd，
∴水深hb=hc＞hd，
根据液体压强公式P=ρgh知P1=P2＞P3．
（2）设B底面积为S，高为h，A的体积为V，密度为ρA，
由（b）图所示可得ρ水S（h-h1）=mA+mB…①；
由（c）图可得ρ水VA+ρS（h-h2）=mA+mB…②；
由（d）图可得ρ水S（h-h3）=mB…③，
由①-③得mA=ρ水S（h3-h1）；
由①-②得VA=S（h2-h1）；
则金属球的密度 ρA=

mA

VA

=

ρ水S(h3−h1)

S(h2−h1)

=

h3−h1

h2−h1

ρ水．
故答案为：P1=P2＞P3；

h3−h1

h2−h1

ρ水．