电动机、发电机等很多电气设备中都有用铜导线绕制的多匝线圈，为了使紧挨者的铜导线线圈彼此绝缘，需要给铜导线图上一层绝缘漆，涂了漆的铜导线叫漆包线．若铜的密度为ρ铜，漆的

问题描述：

电动机、发电机等很多电气设备中都有用铜导线绕制的多匝线圈，为了使紧挨者的铜导线线圈彼此绝缘，需要给铜导线图上一层绝缘漆，涂了漆的铜导线叫漆包线．若铜的密度为ρ_铜，漆的密度为ρ_漆，铜导线横截面的半径为r，漆的厚度为d．现有质量为m的漆包线一卷．问：
（1）如果漆的厚度忽略不计，漆包线的长度是多少？
（2）如果要记漆的厚度，漆包线的长度又是多少？

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最佳答案：

（1）漆的厚度忽略不计，漆包线横截面积S1=πr2，由ρ=

m

V

得，漆包线的体积V1=

m

ρ铜

，
由V=SL得，漆包线的长度：L1=

V1

S1

=

m ρ铜

πr2

=

m

ρ铜πr2

；
（2）设漆包线的长度为L，计算漆的厚度时，
漆的面积S漆=S-S铜=π（r+d）2-πr2=πr2+2πrd+πd2-πr2=πd（2r+d），
漆的体积为V漆=πd（2r+d）L，
由ρ=

m

V

得，漆的质量m漆=ρ漆V漆=ρ漆πd（2r+d）L，
漆包线中铜的质量：m铜=ρ铜πr2L，
根据题意得，
m-ρ漆πd（2r+d）L=ρ铜πr2L，
所以漆包线的长度为L=

m

π[ρ铜r2+ρ漆d(2r+d)]

．
答：（1）如果漆的厚度忽略不计，漆包线的长度是=

m

ρ铜πr2

；
（2）如果要记漆的厚度，漆包线的长度是

m

π[ρ铜r2+ρ漆d(2r+d)]

．