中国城市建筑发展迅速，城市中摩天大楼拔地而起．一部直通摩天大楼高层的客运电梯，行程往往超过百米．电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a随时

问题描述：

中国城市建筑发展迅速，城市中摩天大楼拔地而起．一部直通摩天大楼高层的客运电梯，行程往往超过百米．电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a随时间t变化的a-t图象如图2所示．已知电梯在t=0时由静止开始上升，电梯总质量m=2.0×10³kg．忽略一切摩擦阻力和空气阻力，重力加速度g取10m/s²．

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F；
（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a-t图象，求电梯在前2s内的速度改变量△v和上升过程中的最大速度v_m；
（3）求在0～40s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W．

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最佳答案：

（1）加速度最大a=1.0 m/s2且方向向上时拉力最大
F1-mg=ma
解得 F1=2.2×104N
（2）a-t图线和横轴所围成的面积表示速度的改变
前2s内的速度改变量：△v=

1

2

×（1+2）m/s=1.5m/s
0-11s 内的速度改变量：△v=

1

2

×（9+11）m/s=10m/s
11s达到最大速度，由于初速度为0，所以0-11s 内的速度改变量就是最大速度．vm=10m/s
（3）30-40s 内的速度改变量：△v=-

1

2

×（9+10）m/s=-9.5m/s
所以40s 时速度v=0.5m/s
 w总=

1

2

mv2
  w总=

1

2

×2.0×103×0.52J=250J
答：（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F2.2xI04N
（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a-t图象，求电梯在前2s内的速度改变量△v和上升过程中的最大速度vm为10m/s
（3）求在0～40s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W为250J