在Rt角ABC中,角ACB等于90°,BC等于3,AC等于4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为多少?

在Rt角ABC中,角ACB等于90°,BC等于3,AC等于4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为多少?

问题描述:

在Rt角ABC中,角ACB等于90°。BC等于3。AC等于4AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为多少?



最佳答案:

方法一

设CE=x,连接AE,

∵DE是线段AB的垂直平分线,

∴AE=BE=BC+CE=3+x,

∴在Rt△ACE中,AE2=AC²+CE²,即(3+x)²=4²+x²,

解得x=7/6

方法二

∵∠ACB=90°,BC=3,AC=4,

∴AB=5,

∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,

∴∠BDE=90°,∠B=∠B,

∴△ACB∽△EDB,

∴BC:BD=AB:(BC+CE),又BC=3,AC=4,AB=5,

∴3:2.5=5:(3+CE),解得CE=7/6

  
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