如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为(  )A.(0,0)B.(-12,-12)C.(22,-22)D.(-22,-22)

如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为(  )A.(0,0)B.(-12,-12)C.(22,-22)D.(-22,-22)

问题描述:

麻烦大家看看这个题 如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为(  )
A.(0,0)B.(-
1
2
,-
1
2
)
C.(
先过点A作AB′⊥OB,垂足为点B′,由垂线段最短可知,当点B与点B′重合时AB最短,
∵点B在直线y=x上运动,
∴∠AOB′=45°,
∵AB′⊥OB,
∴△AOB′是等腰直角三角形,
过B′作B′C⊥x轴,垂足为C,
∴△B′CO为等腰直角三角形,
∵点A的坐标为(-1,0),
∴OC=CB′=12OA=12×1=12,
∴B′坐标为(-12,-12),
即当B与点B′重合时AB最短,点B的坐标为(-12,-12),
故选B.
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