有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元,它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出:M=x,N=(x≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元

有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元,它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出:M=x,N=(x≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元

问题描述:

有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元,它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出:M41xN43(x≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分配应是多少?共能获得多大利润?



最佳答案:

[] 设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8x)万元,共获得利润

yMN4(1)(8x)4(3)(1≤x≤8)

t(0≤t≤),则xt21

y4(1)(7t2)4(3)t=-4(1)2(3)216(37).

故当t2(3)时,可获最大利润16(37)万元.

此时,投入乙种商品的奖金为4(13)万元,甲种商品的资金为4(19)万元.

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