问题描述：
有一个由11个大小不同的正方形组成的完美长方形，其中最小正方形的边长为9，求此长方形的边长
最佳答案： 
方法一
解：如图，给图中的小正方形编上号．①号正方形的边长是9 mm．设②号正方形的边长为x mm，则③号的边长为(x＋9)mm；④号的边长为(x＋9)＋9＝(x＋18)mm；⑤号的边长为x＋(x＋9)＝(2x＋9)mm；⑥号的边长为x＋(2x＋9)＝(3x＋9)mm；⑦号的边长为(x＋18)＋9＝(x＋27)mm；⑧号的边长为(2x＋9)＋(3x＋9)－(x＋27)－(x＋18)＝(3x－27)mm；⑨号的边长为(3x－27)＋(3x＋9)＝(6x－18)mm；⑩号的边长为(6x－18)＋(3x－27)＝(9x－45)mm；号的边长为(x＋27)＋(x＋18)＝(2x＋45)mm．
注意到矩形的一边由⑩、⑨的正方形的边组成，长为(9x－45)＋(6x－18)＝(15x－63)，又可由、④、③、⑤四个正方形的边组成，长为(2x＋45)＋(x＋18)＋(x＋9)＋(2x＋9)＝6x＋81．
故15x－63＝(6x＋81)．
解上述方程得x＝16，进而可得矩形的边长为15×16－63＝177(mm)及(9x－45)＋(2x＋45)＝11x＝11×16＝176(mm)．
答：矩形的边长分别为177 mm、176 mm．
方法二
设⑵的边长为x，则：
⑶的边长为x＋9
⑷的边长为x＋x＋9＝2x＋9
⑸的边长为x＋2x＋9＝3x＋9
⑹的边长为9＋x＋9＝x＋18
⑺的边长为x＋18＋9＝x＋27
⑻的边长为x＋18＋x＋27＝2x＋45
而⑷、⑸的边长和减去⑹、⑺的边长和即为⑼的边长，因此⑼的边长为：[(2x＋9)＋(3x＋9)]－[(x＋18)＋(x＋27)]＝3x－27
⑽的边长为3x－27＋3x＋9＝6x－18
⑾的边长6x－18＋3x－27＝9x－45
再由⑽、⑾的边长和＝矩形的一边长＝⑻、⑺、⑸的边长和可列方程：
6x－18＋9x－45＝2x＋45＋x＋27＋3x＋9
解得：x＝16
从而矩形的一边长为15x－63＝177
相邻边长为：9x－45＋2x＋45＝11x＝176
