问题描述：
例4、已知与曲线C：相切的直线L交x轴，y轴于A，B两点，O为 原点，（a>2,b>2） (1)求证：（a-2）(b-2)=2； (2)求线段AB中点的轨迹方程；
最佳答案： 解：
（1）由题意知，A（a，0），B（0，b），
∴直线l方程为 x /a + y/b =1，即bx+ay-ab=0，
曲线C表示一个圆，圆心C（1，1），半径r=1
∵直线与圆相切，
∴ |a+b-ab| / √(a^2+b^2) =1，
两边平方整理得ab+2-2a-2b=0，
即（a-2）（b-2）=2
(2)设线段AB中点为M（x，y），
由中点坐标公式得x= a/2 ＞1，y= b/2 ＞1，
即a=2x，b=2y，
代入（a-2）（b-2）=2，得（2x-2）（2y-2）=2，
整理得AB中点M的轨迹方程为(x-1)(y-1)=1/2 (x＞1，y＞1)
