新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房（图①），毡房的顶部是圆锥形，如图②所示，毡房的顶部是圆锥，母线长AB=3m，下部是一个圆柱，母线BE=3m，已知圆锥的底部直径是5m，问：

问题描述：

新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房（图①），毡房的顶部是圆锥形，如图②所示，毡房的顶部是圆锥，母线长AB=3m，下部是一个圆柱，母线BE=3m，已知圆锥的底部直径是5m，问：
（1）顶部圆锥侧面展开图扇形的圆心角是多少度？
（2）如果（1）中的扇形是由图③中的5个全等的小扇形拼接而成，5个扇形放在一个尽可能小的矩形中，那么建这个毡房至少需要毡布多少m²（结果保留根号）？

---

最佳答案：

（1）设顶部圆锥侧面展开图扇形的圆心角是n°，
根据题意得

n•π•3

180

=2π•

5

2

，解得n=300，
即顶部圆锥侧面展开图扇形的圆心角是300度；
（2）如图③，∵∠NMK=

1

5

×300°=60°，
∴∠QMN=30°，
∴∠PNM=30°，
在Rt△PMN中，MN=3，
∴PM=

3

2

，
∴5个扇形放在一个尽可能小的矩形，此矩形的面积=3×

3

2

×6=27，
∴建这个毡房至少需要的毡布面积=27+2π•

5

2

•3=（27+15π）m2．