设函数f(x)=xx-2x+alnx.若函数f(x)是定义域上的单调函数,求实数a的取值范围

问题描述：

设函数f(x)=xx-2x+alnx.若函数f(x)是定义域上的单调函数,求实数a的取值范围

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最佳答案：

f'(x)=2x-2+a/x
根据题意
x>0时只可能是
f'(x)=2x-2+a/x≥0
变形得
2x^2-2x+a≥0
2(x^2-x+1/4)+a-1/2≥0
2(x-1/2)^2+a-1/2≥0
a-1/2≥0
a≥1/2