小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．①求这个多加的外角的度数．②求这个多边形对角线的总条数．

问题描述：

小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．
①求这个多加的外角的度数．
②求这个多边形对角线的总条数．

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最佳答案：

① 设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n-2）•180°=2260°-α，
∵2260°=12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个外角为100°，
∴这是12+2=14边形的内角和．
  ②多边形的对角线的条数是

14×(14-3)

2

=77（条）．
即共有77条对角线．