问题描述:
已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有0.5米的距离,现有一货车,车宽4米,车高2.5米.
(1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是10米,则应如何设计
隧道才能保证此货车正常通行?
(2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆,类比圆面积公式,请你推测椭圆
+
=1(a>b>0)的面积公式.并问,当隧道为双向通行(车道间的距离忽略不记)时,要使此货车安全通过,应如何设计隧道,才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小?
最佳答案: (1)以长轴所在直线为x轴,建立坐标系,设椭圆方程为
+
=1(a>b>0)则a=5,椭圆过(2,3),代入可得b=
,
∴隧道顶部离地面至少
米;
(2)椭圆的面积公式为πab,
∵椭圆过点(4,3),∴
+
=1≥2
,
当且仅当
=
=
时取等号,∴a=4
,b=3
作业帮用户 2017-09-27 问题解析 - (1)以长轴所在直线为x轴,建立坐标系,求出椭圆方程,即可求出结论;
(2)利用+=1≥2,即可得出结论. 名师点评 -
本题考点: 椭圆的应用. -
考点点评: 本题考查椭圆方程,考查学生利用数学知识解决实际问题的能力,属于中档题. 扫描下载二维码 |