问题描述:
一栋高楼上安放了一块高约10米的LED广告屏,一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的C处测得广告屏顶端A处的仰角为31.80°.再向大楼前进20米到D处,测得广告屏顶端A处的仰角为37.38°(人的高度忽略不计).(1)求大楼的高度(从地面到广告屏顶端)(精确到1米);
(2)若大楼的前方是一片公园空地,空地上可以安放一些长椅,为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰(长椅的高度忽略不计),长椅需安置在距大楼底部E处多远?已知视角∠AMB(M为观测者的位置,B为广告屏底部)越大,观看得越清晰.
最佳答案:
(1)由题意,∠ACD=31.80°,∠ADE=37.78°,
∠CAD=5.98°,CD=20,
由正弦定理可得AD=
CDsin∠ACD |
sin∠CAD |
∴AE=ADsin∠ADE≈62m;
(2)设∠AMB=α,α∈(0,
π |
2 |
tan∠AME=
62 |
x |
52 |
x |
tanα=tan(∠AME-∠BME)=
10x |
x2+3224 |
10 | ||
x+
|
10 | ||
4
|
当且仅当x=
3224 |