已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连结BG并延长交DE于F,(1)求证:BG=DE;(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形BGDE′

已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连结BG并延长交DE于F,(1)求证:BG=DE;(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形BGDE′

问题描述:

已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连结BG并延长交DE于F,
(1)求证:BG=DE;
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形BGDE′是什么特殊四边形?并说明理由;
(3)若BG=4GF=8,DG=6,求四边形BFDE′的面积


最佳答案:

(1)证明:∵四边形为正方形,∴BC=DC,∠BCG=∠DCE=90°
               又 ∵CG=CE,∴△BCG≌△DCE. ,∴BG=DE;
(2)答:四边形BGD E′是平行四边形
理由:∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′ ∴CE=AE′,
∵CG=CE,∴CG=AE′,
∵AB=CD,AB∥CD,
∴BE′=DG,BE′∥DG,
∴四边形BGD E′是平行四边形;
(3)∵△BCG≌△DCE ∴∠1=∠2,∵∠2+∠E=∠BCG=90°
         ∴∠1+∠E=∠BFD=90°即BF⊥DE ∴四边形BFDE′是直角梯形
          ∵BG=4GF=8, ∴BF=10,DE′=BG=8,
          ∵R t△DGF中,DG=6,GF=2 ,∴DF
        ∴梯形BFDE′

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