问题描述:
已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连结BG并延长交DE于F, |
(1)求证:BG=DE; (2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形BGDE′是什么特殊四边形?并说明理由; (3)若BG=4GF=8,DG=6,求四边形BFDE′的面积 |
最佳答案:
(1)证明:∵四边形为正方形,∴BC=DC,∠BCG=∠DCE=90° 又 ∵CG=CE,∴△BCG≌△DCE. ,∴BG=DE; (2)答:四边形BGD E′是平行四边形 理由:∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′ ∴CE=AE′, ∵CG=CE,∴CG=AE′, ∵AB=CD,AB∥CD, ∴BE′=DG,BE′∥DG, ∴四边形BGD E′是平行四边形; (3)∵△BCG≌△DCE ∴∠1=∠2,∵∠2+∠E=∠BCG=90° ∴∠1+∠E=∠BFD=90°即BF⊥DE ∴四边形BFDE′是直角梯形 ∵BG=4GF=8, ∴BF=10,DE′=BG=8, ∵R t△DGF中,DG=6,GF=2 ,∴DF , ∴梯形BFDE′ |