问题描述:
(2013•本溪)如图,点B
1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点,以OB
1为一边,构造等边△OB
1A
1(点O,B
1,A
1按逆时针方向排列),称为第一次构造;点B
2是△OB
1A
1的两条中线的交点,再以OB
2为一边,构造等边△OB
2A
2(点O,B
2,A
2按逆时针方向排列),称为第二次构造;以此类推,当第n次构造出的等边△OB
nA
n的边OA
n与等边△OBA的边OB第一次重合时,构造停止.则构造出的最后一个三角形的面积是
.
最佳答案: ∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点,
∴点B1是△OBA的重心,也是内心,
∴∠BOB1=30°,
∵△OB1A1是等边三角形,
∴∠A1OB=60°+30°=90°,
∵每构造一次三角形,OBi 边与OB边的夹角增加30°,
∴还需要(360-90)÷30=9,即一共1+9=10次构造后等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合,
∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10.
如图,过点B1作B1M⊥OB于点M,
∵cos∠B1OM=cos30°=
=
,
∴
=
=
=
,即
=
,
∴
=(
)2=
,即S△OB1A1=
作业帮用户 2017-10-19 扫描下载二维码