二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号

问题描述：

二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y₁、y₂与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：
（1）线段OB表示的是___（填“甲”或“乙”），它的表达式是___（不必写出自变量的取值范围）；
（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？
（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．

---

最佳答案：

（1）线段OB表示的是甲，设OB的解析式是y=kx，
则1.5k=30，
解得：k=20，
则OB的表达式是y=20x．
故答案是：甲，y=20x；

（2）设直线OA的表达式为y=mx，
根据题意得：1.5m=50，
解得：m=

100

3

，
则OA的解析式是y=

100

3

x．
当y=100时，100=

100

3

x，
解得：x=3．
答：这辆自行车最多可骑行3百万米．

（3）根据题意，得

100 3 a+20(b-a)=100 20a+ 100 3 (b-a)=100

，
解这个方程组，得

a= 15 8 b= 15 4

．