问题描述:
已知椭圆具有如下性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上的任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,则kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试写出双曲线x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
最佳答案:
双曲线的类似的性质为:若M,N是双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
下面给出证明:
设点M的坐标为(m,n),则点N的坐标为(-m,-n),且
m2 |
a2 |
n2 |
b2 |
又设点P的坐标为(x,y),由kPM=
y−n |
x−m |
y+n |
x+m |
y−n |
x−m |
y+n |
x+m |
y2−n2 |
x2−m2 |
将y2=
b2 |
a2 |
b2 |
a2 |
b2 |
a2 |