双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”，由此可得如下结论，过双曲线C：x2a2-

问题描述：

双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”，由此可得如下结论，过双曲线C： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1（a＞0，b＞0）右之上的点P处的切线平分∠F 1 PF 2 ，现过原点O作的平行线交F 1 P于点M，则|MP|的长度为（　　） A．a B．b C． a 2 + b 2 D．与P点位置有关

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最佳答案：

考察特殊情形，设双曲线的右端点为A， 当点P趋近于A时，切线l就趋近于直线x=a， 此时|PM|趋近于|AO|，即|PM|趋近于a， 特别地，当P与A重合时，|PM|=a． 运用合情推理，得出结论|MP|=a． 故选A．